AMC全美9年级数学竞赛题，名誉世界的数学赛事，出名的精巧和难度大，今天就做一道算是竞赛中一般难度的问题。
让我们解方程(a+10)²⁰¹⁹+a²⁰¹⁹+2a+10=0，这里指数非常高，想硬解是不切实际的，所以得用点手段，这里观察指数幂，底数为a+10和a，而剩余的2a+10也可以拆做a+10和a，那么原式变为(a+10)²⁰¹⁹+a+10+a²⁰¹⁹+a=0，这时如果将a+10当做x，那么方程就可以由f(x)=x²⁰¹⁹+x表示，即f(a+10)+f(a)=0，也就是f(a+10)=-f(a)，而因为f(x)的表达式非常特殊-f(x)=f(-x)，所以f(a+10)=f(-a)，这时只要能确定f(x)单调性就能确定自变量的值，我们设x1＞x2，以此让f(x1)-f(x2)，可以利用公式判定其差大于零，以此判断f(x)为单调增函数，又因为f(a+10)=f(-a)，所以自变量a+10=-a，以此解出a=-5。
很难的问题，解题思路初中生更是难以想到，非常考验综合能力，这类问题完全是为了竞赛而准备的，所以不会也不要放弃，学会这种思路就是收获。
