这个问题其实有两个答案。
如果以小说背景作为依据，那杨过自然就是杨继业的后代。如果以真实的历史背景作为依据，那可就说不准了。咱们不妨一个一个来讲。
首先从小说角度讲。这里面金庸先生写得很明白，就是给的杨过一个杨家将后人的身份。
首先杨过是金庸小说《神雕侠侣》的男主。其身世也是颇为传奇，父亲乃是《射雕英雄传》里郭靖的表面兄弟，认贼作父的杨康，母亲是穆念慈。
而杨康则是杨铁心与包惜弱之子，完颜洪烈只是其养父。当年完颜洪烈因为爱上了有夫之妇包惜弱，设计陷害杨铁心家破人亡，妻离子散。最终抱得美人回，杨康也成为其养子，改名完颜康。
而这个杨铁心在小说里也是来头不小，其乃是抗金名将杨再兴的曾孙。至于这个杨再兴的身世是否与杨继业杨老令公他们家有关系，那就得两说了。关于杨再兴是杨家后代这样的说法，最早出自清人钱彩的古典英雄传奇小说《说岳全传》。里面杨再兴乃是杨家将杨景（杨六郎）的玄孙。
其本在九龙山落草，使一杆金枪，武艺超群。岳元帅岳飞劝说杨再兴离开绿林投靠大宋未成，二人大战。岳飞梦中跟随杨景学杀手锏，阵前打败了杨再兴。杨再兴从此归了宋营，与岳飞结为八拜之交，跟随岳飞抗金。后来带兵大破金兵，杀死好几员番将，在追击金邦溃军的时候想抄近路把番兵杀个片甲不留，却误入小商河，中了乱箭，为国捐躯。
金庸先生虽然没有明说杨再兴就是杨业的后代，但通过其对于杨铁心的描述来看，或多或少有一些联系。杨家将擅使枪，一手杨家枪算是闻名天下。而杨铁心同样是使得一手好枪法，七十二路杨家枪法，也是一门绝学。
在正史上，杨再兴是抗金名将，确实是出身将门。
其父杨邦乂也是抗金名将，其本是文臣，进士出身，但面对国家危亡，毅然投笔从戎，拿起武器保家卫国。建炎三年，金军攻入建康，杨邦乂寡不敌众，但宁死不降。并写下“宁作赵氏鬼，不为他邦臣”。
完颜宗弼恼羞成怒，命人剖腹取心，杨邦乂英勇就义。
正所谓虎父无犬子，其子杨再兴同样也是一人杰。其人勇武异常，乃是岳飞帐下一员猛将，曾单枪匹马硬闯拐子马铁浮屠，欲生擒杀父仇人完颜宗弼，杀得金军人仰马翻，虽然没能手刃仇人，但最终全身而退。
飞败金人于郾城，兀术怒，合龙虎大王、盖天大王及韩常兵逼之。飞遣子云当敌，鏖战数十合，敌不支。再兴以单骑入其军，擒兀术不获，手杀数百人而还。《宋史·杨再兴传》
排除李元霸、高宠这些纯粹虚构的话本小说人物，不算被话本小说夸大武勇的李存孝、 吕布等人，杨再兴是完全可以和项羽、冉闵两位同样有数百人斩记录的神将，去竞争华夏五千年历史的最强勇将。
而其结局也是颇为热血，其在小商桥为金军所包围，宁死不降，死战不退。
金庸先生在《射雕英雄传》曾记载过杨再兴小商桥一战三百敌四万的神迹。
小商桥一战，杨再兴率领三百宋兵大战四万金兵。杨再兴凭着七十二路杨家枪法，奋力杀死金兵二千余名，刺杀万户长撒八孛堇、千户长、百户长一百余人。金兵见杨再兴神勇，于是纷纷放箭，飞箭如雨。杨再兴身上中了许多箭，他每中一箭，便折断箭杆继续战斗，最后战马陷于淤泥之中，才力战殉国。事后金兵焚烧杨再兴尸体，竟烧出许多铁箭头，足足二升有余，可见杨再兴的神勇壮烈。
杨再兴这七十二路杨家枪法传了下来，被杨铁心学会了。父子二人，如此忠烈，确实是有着杨门风范。
事实上，《宋史》原文对小商河一战的记载更加夸张：
兀术愤甚，并力复来，顿兵十二万于临颍。再兴以三百骑遇敌于小商桥，骤与之战，杀二千余人，及万户撒八孛堇、千户百人。再兴战死，后获其尸，焚之，得箭镞二升。《宋史·杨再兴传》
但他们是杨家后人吗？我不能完全否定，但至少现在还没有确切的史料证明。
杨邦乂籍贯江西，妥妥的南方人。而杨继业他们一族乃是北方人，杨继业是北宋初期的抗辽名将。祖籍山西并州（太原），后被辽国俘虏，绝食身亡。杨家将在中国深得人心，但是，历史上的杨家没有评书里说的那么光鲜。杨家到了第三代杨文广之后，就销声匿迹了，一代将门就此凋零。
北宋灭亡后，杨家整个南迁也不一定。但也不可能与杨再兴有啥联系的。因为杨再兴的祖籍是河南相州（和岳飞同乡今汤阴）。
如若迁自南方，于抗金中再度崛起，如此佳话，史书上为何不提？由此可见，两家并无关系，仅仅只是同姓杨而已。
要是您问杨过与二郎神杨戬什么关系？那就得问问玉皇大帝了！
最后再总结一下，其实我更偏向于前者。因为金庸小说本就是虚构，杨过杨康这些人并不存在于历史。咱们自然是按照小说角度，以虚构历史为背景，不然这个问题就不成立了。
金庸先生自己小说里让杨家后世子孙杨过，成为《神雕侠侣》一书的主人公，并立下击杀蒙元皇帝蒙哥的大功，成为武林一代传奇。此等手法未尝不是在为为国为民的杨门忠烈致敬。
